Построение решения начально-краевой задачи для функционально-дифференциального уравнения, возникающей в механике дискретно-распределенных систем

Е. П. Кубышкин, В. Д. Романов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Ярославль, Россия

Аннотация: Рассматривается трехточечная начально-краевая задача для нелинейного функционально-дифференциального уравнения в частных производных с бесконечным (интегральным) запаздыванием аргумента. Краевые условия содержат запаздывание аргумента и старшую производную по времени. Начально-краевая задача является математической моделью динамики распределенного вращающегося идеального вала (ротора) постоянного сечения с идеальным жестким круглым диском, насаженным на вал. Оси вала и диска совпадают, концы вала опираются на подшипники. Предполагается, что материал вала подчиняется нелинейной реологической модели наследственно упругого тела. Дается определение решения начально-краевой задачи на основе вариационного принципа. Введены функциональные пространства для начальных условий и решений, определено фазовое пространство начально-краевой задачи. Доказана теорема существования решения, его единственности и непрерывной зависимости решения от начальных условий и параметров начально-краевой задачи в норме фазового пространства. Таким образом, показана корректность рассматриваемой начально-краевой задачи.

Ключевые слова: нелинейные функционально-дифференциальные уравнения в частных производных, построение решения уравнения в частных производных с запаздывающим аргументом, математическая модель динамики распределенного ротора с диском.

MSC: 00A69 37N20

Поступило в редакцию: 11.03.2025
После доработки: 28.04.2025

DOI: 10.4213/tmf10978

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2025, 224:1, 1167–1179

Реферативные базы данных:

• 
• 
•