Асимптотика функции Эванса для дозвуковых уединенных волн в микрополярной электропроводящей упругой среде

В. И. Ерофеев^a, А. Т. Ильичев^b, В. Я. Томашпольский<sup>c

a</sup> Институт проблем машиностроения РАН — филиал ФГБНУ, Федеральный исследовательский центр "Институт прикладной физики им. А. В. Гапонова-Грехова" Российской академии наук, Нижний Новгород, Россия
^b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия
^c Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, Москва, Россия

Аннотация: В результате линеаризации нелинейных уравнений для смещений в одной нелинейной модели упругой электропроводящей микрополярной среды в магнитном поле на фоне солитонного решения, описывающего дозвуковые уединенные волны, получается неоднородное скалярное линейное уравнение. Это уравнение приводит к обобщенной спектральной задаче. Чтобы установить неустойчивость упомянутых уединенных волн, необходимо убедиться в существовании неустойчивого собственного значения (собственного значения с положительной действительной частью). Соответствующее доказательство выполняется при помощи построения функции Эванса, которая зависит только от спектрального параметра. Эта функция является аналитической в правой комплексной полуплоскости, и ее нули там совпадают с неустойчивыми собственными значениями. Установлен тот факт, что функция Эванса на бесконечности стремится к единице. Это свойство функции Эванса при определенных ее локальных свойствах в окрестности начала координат позволяет сделать вывод о наличии ее нулей на положительной вещественной полуоси, а значит, о неустойчивости дозвуковой уединенной волны.

Ключевые слова: электропроводящая упругая среда, нелинейные волны смещения, уединенные волны, спектральная устойчивость, функция Эванса.

Поступило в редакцию: 10.03.2025
После доработки: 10.04.2025

DOI: 10.4213/tmf10975

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2025, 224:3, 1613–1624

Реферативные базы данных:

• 
• 
•