Аннотация:
Представлена краткая история кривой Биркгофа и озёр Вады. Кривые Биркгофа оказываются неразложимыми континуумами, представляющими собой общую границу двух областей, имеющую единственную композанту. Следовательно, кривая Биркгофа содержит не более одной неподвижной точки. Простейшая геометрическая модель кривой Биркгофа построена путем склеивания композант неразложимого континуума Кнастера, имеющего две композанты. По аналогии с континуумом Кнастера созданы примеры неразложимых континуумов, содержащих четыре и шесть композант. Посредством попарного склеивания композант получены неразложимые континуумы, которые оказались общими границами трех и четырех областей соответственно. Существуют два и четыре топологически различных соединения соответственно. Ясно, что $2n$-композантный неразложимый континуум допускает $2^n$ способов склеивания. Эти геометрические построения демонстрируют анатомическую структуру неблуждающих континуумов, обладающих свойством Вады для динамической системы, действующей на плоскости с единственной гиперболической неподвижной точкой.
Ключевые слова:
диссипативная динамическая система, свойство Вады, неразложимый континуум (или атом), композанта, кривая Биркгофа.
Полный текст:
PDF файл (2205 kB)
Первая страница:
PDF файл