Метод экстраполяции Шенкса и точные решения уравнений нелинейной математической физики

А. И. Землянухин^a, А. В. Бочкарев^a, Ю. А. Блинков<sup>b

a</sup> Саратовский государственный технический университет им. Гагарина Ю. А., Саратов, Россия
^b Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, Саратов, Россия

Аннотация: Предлагается методика построения точных решений уравнений нелинейной математической физики, основанная на применении экстраполяционного метода Шенкса к отрезку ряда метода возмущений по степеням экспонент, являющихся решениями последовательности линейных задач. Предполагается, что последовательность частичных сумм степенного ряда принадлежит ядру преобразования Шенкса. Начальное значение порядка линейной комбинации в методе Шенкса выбирается на единицу больше, чем порядок полюса решения исходного уравнения. Эффективность метода продемонстрирована при построении точных локализованных решений нелинейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения, обобщенного уравнения Цицейки, а также его разностного и дифференциально-разностного аналогов.

Ключевые слова: метод Шенкса, метод возмущений, нелинейные уравнения, точные решения.

Поступило в редакцию: 21.02.2025
После доработки: 16.03.2025

DOI: 10.4213/tmf10946

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2025, 224:3, 1681–1693

Реферативные базы данных:

• 
• 
•