Периодические бегущие волны в нелокальном уравнении эрозии

А. Н. Куликов, Д. А. Куликов

Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова, Ярославль, Россия

Аннотация: Рассмотрена периодическая краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения с частными производными, которое содержит члены с отклоняющимся пространственным аргументом. Изучаемое функционально-дифференциальное уравнение было ранее предложено в качестве модели для описания процесса формирования рельефа на поверхности полупроводников под воздействием потока ионов. Показано, что изучаемая краевая задача может иметь асимптотически большое число двумерных инвариантных многообразий, сформированных решениями, имеющими структуру бегущих периодических волн. Показано также, что, как правило, эти инвариантные многообразия седловые, а число тех, которые являются локальными аттракторами, не превосходит двух. Получены асимптотические формулы для решений, принадлежащих данным инвариантным многообразиям. Данные математические результаты частично объясняют сложность динамики формирования паттернов на поверхности полупроводников.

Ключевые слова: периодическая краевая задача, нелинейное функционально-дифференциальное уравнение, бегущие волны, инвариантные многообразия, асимптотические формулы, устойчивость.

Поступило в редакцию: 29.01.2025
После доработки: 02.04.2025

DOI: 10.4213/tmf10915

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2025, 224:1, 1180–1201

Реферативные базы данных:

• 
• 
•