Точные решения и преобразования Беклунда расширенного второго уравнения Пенлеве

А. Пикеринг^a, А. Торрес Санчес

^a Área de Matemática Aplicada, ESCET, Universidad Rey Juan Carlos, Madrid, Spain

Аннотация: Рассмотрена расширенная версия второго уравнения Пенлеве $\mathrm P_{\mathrm{II}}$, возникающая как простейший член ранее полученной расширенной второй иерархии Пенлеве. Для нахождения решений этой системы третьего порядка применяется алгоритм Абловица–Рамани–Сигура. С использованием автопреобразований Беклунда построены последовательности рациональных решений и решений, определенных через функции Бесселя, причем вторые представляют собой аналоги известных решений в терминах функций Эйри для уравнения $\mathrm P_{\mathrm{II}}$. Кроме того, представлены два новых преобразования Беклунда, которые расширяют шварцианное уравнение $\mathrm P_{\mathrm{II}}$, предложенное Вайсом, и автопреобразование Беклунда, полученное Гамбье. Наконец, автопреобразования Беклунда расширенного уравнения $\mathrm P_{\mathrm{II}}$ использованы для получения новой дискретной системы третьего порядка.

Ключевые слова: автопреобразования Беклунда, расширенное второе уравнение Пенлеве, точные решения, шварцианные уравнения Пенлеве.

MSC: 33E17 37K35 34M55

Поступило в редакцию: 18.11.2024
После доработки: 14.12.2024

DOI: 10.4213/tmf10858

 Англоязычная версия: Theoretical and Mathematical Physics, 2025, 224:3, 1653–1663

Реферативные базы данных:

• 
• 
•