Аннотация:
С помощью преобразований Дарбу $T_D(f)=f^{[1]}\cdot\Delta\cdot f^{-1}$ и $T_I(g)=(g^{[-1]})^{-1}\cdot\Delta^{-1}\cdot g$ исследуются решения обобщенной дискретной иерархии Кадомцева–Петвиашвили со связями, определяемыми ограничением на оператор Лакса вида $L^k=(L^k)_{\geq m}+\sum_{i=1}^lq_i\Delta^{-1}\Lambda^mr_i$. Показано, что из-за этого специального ограничения на оператор Лакса производящие функции $f$ и $g$ соответствующих преобразований Дарбу могут быть выбраны только из сопряженных волновых функций или из условия $(L^k)_{<m}=\sum_{i=1}^lq_i\Delta^{-1}\Lambda^mr_i$. Обсуждаются последовательные применения преобразований Дарбу для обобщенной дискретной иерархии Кадомцева–Петвиашвили со связями. С помощью преобразований Дарбу, использующих оператор $L^{\{0\}}=\Lambda$ в качестве начального элемента, строятся решения обобщенной дискретной иерархии Кадомцева–Петвиашвили со связями, причем применяемый метод весьма нетривиален из-за специального ограничения на оператор Лакса.
Полный текст:
PDF файл (522 kB)
Первая страница:
PDF файл