Метод обратной задачи рассеяния с использованием уравнения Гельфанда–Левитана–Марченко для некоторых нелинейных волновых уравнений отрицательного порядка
Аннотация:
Класс нелинейных эволюционных уравнений Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура отрицательного порядка получен путем применения представления Лакса для линейной системы трех уравнений первого порядка. Обратная задача рассеяния на всей оси рассматривается в случаях, когда линейная система становится классической системой Захарова–Шабата с вещественными антисимметричным и симметричным потенциалами. На основе этих результатов методом обратной задачи рассеяния с использованием уравнения Гельфанда–Левитана–Марченко получены $N$-солитонные решения для интегро-дифференциальной версии нелинейного уравнения Клейна–Гордона, связанного со скалярным полем, и модифицированного уравнения Кортевега–де Фриза отрицательного порядка.
Ключевые слова:
линейная система первого порядка, иерархия Абловица–Каупа–Ньюэлла–Сигура отрицательного порядка, метод обратной задачи рассеяния, уравнение Гельфанда–Левитана–Марченко, уравнение Клейна–Гордона, связанное со скалярным полем, модифицированное уравнение Кортевега–де Фриза отрицательного порядка.
Полный текст:
PDF файл (449 kB)