Аннотация:
Обобщен метод алгебраических кривых, основанный на теории гиперэллиптических кривых, с целью построения алгебро-геометрических квазипериодических решений нелокальных солитонных уравнений с обращением пространства-времени. Для иллюстрации метода в качестве примера выбрано нелокальное уравнение синус-Гордон с обращением пространства-времени. В соответствии с матрицей Лакса для нелокального уравнения синус-Гордон с обращением пространства-времени вводится алгебраическая гиперэллиптическая кривая $\mathcal K_n$ рода $n$, из которой определяются уравнения типа Дубровина, мероморфная функция $\phi$ и функция Бейкера–Ахиезера $\psi_1$. С использованием теории алгебраических кривых и координат Абеля–Якоби получены потоки нелокального уравнения синус-Гордон с обращением пространства-времени. В соответствии с асимптотическими свойствами функции Бейкера–Ахиезера построены явные представления через тета-функцию для функции Бейкера–Ахиезера, мероморфной функции, в том числе для решений нелокального уравнения синус-Гордон с обращением пространства-времени.
Ключевые слова:
нелокальное уравнение синус-Гордон с обращением пространства-времени, функция Бейкера–Ахиезера, тета-функция Римана, алгебро-геометрическое квазипериодическое решение.
Полный текст:
PDF файл (544 kB)