Эта публикация цитируется в
3 статьях
Подбрасывание квантовой монетки, измерение кубита и обобщенные числа Фибоначчи
О. К. Пашаев Department of Mathematics, Izmir Institute of Technology, Urla, Izmir, Turkey
Аннотация:
Проблема измерений для квантовой монетки Адамара в серии из произвольного числа
$n$ измерений с повторяющейся последовательностью состояний в последних измерениях сформулирована в терминах последовательности чисел Фибоначчи для дуплетных состояний, чисел три-боначчи для триплетных состояний и чисел
$N$-боначчи для
$N$-плетных состояний. Найдены вероятности для произвольного положения повторяющихся состояний, выражающиеся в числах Лукаса и Фибоначчи. Для кубитной монетки общего вида соответствующие выражения являются полиномами Фибоначчи и, в более общем случае, полиномомами
$N$-боначчи от кубитных вероятностей. Выведены производящие функции вероятностей, золотое сечение как предел этих вероятностей и энтропия Шеннона для соответствующих состояний. С использованием обобщенного правила Борна и универсальности
$n$-кубитного измерительного вентиля задача сформулирована для общих
$n$-кубитных состояний; построены проекторы в гильбертовом пространстве этих состояний, ограниченных на дерево Фибоначчи для квантовых состояний. Полученные результаты обобщаются на случаи кутритной и кудитной монеток, описываемых обобщенными последовательностями чисел Фибоначчи и
$N$-боначчи.
Ключевые слова:
числа Фибоначчи, квантовая монетка, кубит, кутрит, кудит, квантовое измерение, числа три-боначчи, числа
$N$-боначчи.
PACS:
03.67.-a
MSC: 81P45,
11B39 Поступило в редакцию: 20.02.2021
После доработки: 20.02.2021
DOI:
10.4213/tmf10078
Полный текст:
PDF файл (497 kB)