Формула для энтропийных решений одномерной системы Эйлера–Пуассона без давления: корректность энтропийных решений и асимптотическое поведение

Гаовэй Цао^a, Фэйминь Хуан^bc, Гуйжун Тан<sup>cb

a</sup> Wuhan Institute of Physics and Mathematics, Innovation Academy for Precision Measurement Science and Technology, Chinese Academy of Sciences, Wuhan, China
^b Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China
^c School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing, China

Аннотация: Рассматривается задача Коши для одномерной системы Эйлера–Пуассона без давления, которая описывает пылевые звезды с плотностью, представляющей собой конечную меру Радона. Для этой задачи Коши вводятся три обобщенных потенциала, с помощью которых устанавливается формула представления энтропийных решений. С помощью вариационного принципа и метода обобщенных характеристик доказывается единственность энтропийных решений. Кроме того, полученная формула применяется для анализа асимптотического поведения энтропийных решений: доказано, что для начальных данных $(\rho _0,u_0)$ с плотностью $\rho _0\,({\not \equiv 0})$, являющейся конечной мерой Радона, и ограниченной скоростью $u_0$ энтропийное решение всегда стремится к одиночной $\delta $-ударной волне, поскольку любые две $\delta $-ударные волны должны совпадать друг с другом вне конечного интервала времени. В частности, для начальной плотности с непустым компактным носителем энтропийное решение трансформируется в $\delta $-ударную волну за конечное время, после чего эта $\delta $-ударная волна распространяется линейно, несмотря на то, что характеристики в общем случае являются параболами.

Ключевые слова: система Эйлера–Пуассона, динамика газа без давления, липкая частица, мера Радона, обобщенный потенциал, энтропийные решения, корректность задачи, асимптотическое поведение.

Поступило в редакцию: 5 мая 2025 г.
После доработки: 10 июля 2025 г.
Принята к печати: 8 августа 2025 г.

DOI: 10.4213/tm4490

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, 330, 22–62

Реферативные базы данных:

•