Комплекс пермутоэдра и дополнения конфигураций диагональных подпространств

Т. Е. Панов^abcd, В. А. Триль<sup>ca

a</sup> Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
^b Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва, Россия
^c Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия
^d Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Дополнение конфигурации диагональных подпространств $x_{i_1}=\dots =x_{i_k}$ в вещественном пространстве задается симплициальным комплексом $\mathcal K$. В настоящей работе доказано, что каждое такое дополнение гомотопически эквивалентно специальному подкомплексу $\mathrm {Perm}(\mathcal K)$ граней пермутоэдра. Умножение в кольце когомологий дополнения диагональной конфигурации описано на основе клеточной аппроксимации Санеблидзе–Умбле диагонального отображения пермутоэдра. Доказано, что при проекции пермутоэдра на куб диагональ Санеблидзе–Умбле переходит в диагональную аппроксимацию Цай Ли, используемую для описания умножения в когомологиях вещественного момент–угол-комплекса.

Ключевые слова: пермутоэдр, дополнения конфигураций диагональных подпространств, дга-модели, диагональная аппроксимация Санеблидзе–Умбле.

Поступило в редакцию: 5 мая 2025 г.
После доработки: 6 июля 2025 г.
Принята к печати: 9 июля 2025 г.

DOI: 10.4213/tm4488

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, 330, 254–269

Реферативные базы данных:

•