Двойные скобки Пуассона на алгебрах малой размерности

Г. И. Шарыгин^abc, А. Эрнандес Родригес<sup>d

a</sup> Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
^b Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, Москва, Россия
^c Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), Долгопрудный, Московская обл., Россия
^d National Autonomous University of Mexico (UNAM), Mexico city, Mexico

Аннотация: Дано описание двойных скобок Пуассона в смысле М. Ван ден Берга на некоторых конечномерных алгебрах. В частности, доказано, что все возможные двойные скобки Пуассона на матричных алгебрах являются “внутренними”, т.е. задаются некоторыми коммутаторами в бимодулях. Как следствие этого результата установлено, что все возможные двойные скобки Пуассона в любых конечномерных полупростых алгебрах над алгебраически замкнутыми полями также задаются внутренними дифференцированиями. Также описаны все двойные скобки Пуассона на алгебре верхнетреугольных матриц размера $2\times 2$. Кроме того, рассмотрены пуассоновы структуры, индуцированные из двойных скобок Пуассона в пространствах представлений рангов $2$ и $3$ этой алгебры. В приложении дано описание модифицированных двойных скобок Пуассона (в смысле С. Артамонова) на этой же алгебре.

Ключевые слова: двойные скобки Пуассона, пространства представлений, пуассоновы структуры.

Поступило в редакцию: 5 мая 2025 г.
После доработки: 9 июня 2025 г.
Принята к печати: 17 июля 2025 г.

DOI: 10.4213/tm4487

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, 330, 359–374

Реферативные базы данных:

•