Комбинаторные тождества, связанные с вырожденными числами Стирлинга второго рода

Дэ Сан Ким^a, Тхэкюн Ким<sup>b

a</sup> Department of Mathematics, Sogang University, Seoul, Republic of Korea
^b Department of Mathematics, Kwangwoon University, Seoul, Republic of Korea

Аннотация: Изучение вырожденных версий некоторых специальных многочленов и чисел, начатое Карлицем в его работе о вырожденных многочленах Эйлера и Бернулли, в последнее время вновь привлекает интерес математиков. Цель данной работы — изучить некоторые свойства, тождества, рекуррентные соотношения и явные выражения для вырожденных чисел Стирлинга второго рода, которые являются вырожденной версией чисел Стирлинга второго рода. Эти числа очень часто встречаются при изучении различных вырожденных версий многих специальных многочленов и чисел. В частности, мы рассматриваем некоторые тесно связанные с ними многочлены и степенные ряды, возникающие в контексте вырожденной версии формулы Эйлера для чисел Стирлинга второго рода.

Ключевые слова: вырожденные числа Стирлинга второго рода, вырожденные числа Бернулли, обобщенное цепное правило Хоппе, теорема Муавра.

Поступило в редакцию: 5 мая 2025 г.
После доработки: 2 июня 2025 г.
Принята к печати: 28 июня 2025 г.

DOI: 10.4213/tm4480

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, 330, 176–192

Реферативные базы данных:

•