Однофазные задачи со свободной границей на римановых комплексах

Ю. Пэн, Хуэйчунь Чжан, Сипин Чжу

Department of Mathematics, Sun Yat-sen University, Guangzhou, China

Аннотация: Рассматриваются однофазные задачи со свободной границей на допустимых $N$-мерных кусочно гладких римановых комплексах. Сначала устанавливается существование функции $u$, минимизирующей функционал Бернулли. Затем доказывается локальная гёльдеровость этой функции $u$ и ее локальная липшицевость вне $(N-2)$-остова. Наконец, устанавливается невырожденность минимизирующей функции вблизи свободной границы и показывается, что свободные границы являются множествами локально конечных периметров.

Ключевые слова: функционал Бернулли, задача со свободной границей, риманов комплекс, липшицевость.

Поступило в редакцию: 5 мая 2025 г.
После доработки: 2 июня 2025 г.
Принята к печати: 18 июня 2025 г.

DOI: 10.4213/tm4468

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, 330, 270–287

Реферативные базы данных:

•