Эта публикация цитируется в 1 статье

Модулярность моделей Ландау–Гинзбурга

Ч. Доран^abc, Э. Хардер^d, Л. Кацарков^efg, М. А. Овчаренко^hf, В. В. Пржиялковский<sup>hf

a</sup> Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta, Edmonton, AB, Canada
^b Bard College, Annandale-on-Hudson, NY, USA
^c Center of Mathematical Sciences and Applications, Harvard University, Cambridge, MA, USA
^d Department of Mathematics, Lehigh University, Bethlehem, PA, USA
^e University of Miami, Coral Gables, FL, USA
^f Международная лаборатория зеркальной симметрии и автоморфных форм, Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, Москва, Россия
^g Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria
^h Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Для каждого гладкого трехмерного многообразия Фано строится семейство моделей Ландау–Гинзбурга, для которого справедливы многие предсказания, восходящие к различным аспектам зеркальной симметрии. Эти модели Ландау–Гинзбурга являются многообразиями лог-Калаби–Яу с собственными отображениями суперпотенциала. На них существуют открытые алгебраические торические карты такие, что функция суперпотенциала $\mathsf {w}$ на любой из этих карт задается многочленом Лорана, который можно получить как деформацию многочлена Минковского. Общие слои отображения $\mathsf {w}$ двойственны по Долгачеву–Никулину антиканоническим гиперповерхностям в исходном трехмерном многообразии Фано. Для построения семейства моделей развивается теория деформаций моделей Ландау–Гинзбурга в произвольной размерности в духе работы Кацаркова, Концевича и Пантева (2017) и отдельно рассматривается случай моделей Ландау–Гинзбурга, задаваемых многочленами Лорана. Доказательство зеркальной симметрии Долгачева–Никулина основано на подробном анализе отдельных случаев и является продолжением опубликованной в этом же томе Трудов МИАН работы Чельцова и Пржиялковского по проверке гипотезы Кацаркова–Концевича–Пантева.

Ключевые слова: трехмерные многообразия Фано, двойственность Долгачева–Никулина, модели Ландау–Гинзбурга, структура Ходжа.

Поступило в редакцию: 2 февраля 2024 г.
После доработки: 25 ноября 2024 г.
Принята к печати: 13 февраля 2025 г.

DOI: 10.4213/tm4453

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2025, 328, 157–295

Реферативные базы данных:

• 
• 
•