Топология несущих многообразий регулярных гомеоморфизмов с седлами коразмерности 1

Е. М. Осенков, О. В. Починка

НИУ ВШЭ – Нижний Новгород, Нижний Новгород, Россия

Аннотация: Рассматриваются регулярные гомеоморфизмы на топологических (не обязательно ориентируемых) $n$-многообразиях, являющиеся обобщением диффеоморфизмов Морса–Смейла. Под регулярным гомеоморфизмом понимается гомеоморфизм топологического $n$-многообразия ($n\geq 3$), цепно рекуррентное множество которого конечно и гиперболично (в топологическом смысле). Гиперболическая структура периодических точек позволяет классифицировать их по индексам Морса (размерности неустойчивого многообразия). При этом точки экстремальных индексов называются узловыми, а остальные — седловыми. Доказано, что несущее многообразие любого регулярного $n$-гомеоморфизма, все седловые точки которого имеют индекс Морса $n-1$, гомеоморфно $n$-сфере. В размерности $n=1$ аналогичная задача не имеет смысла, поскольку окружность — единственное замкнутое $1$-многообразие. Регулярные $2$-гомеоморфизмы существуют на любых поверхностях, и все их седловые точки имеют индекс Морса $1$, откуда следует, что полученный результат неверен в размерности $2$.

Ключевые слова: регулярный гомеоморфизм, несущее многообразие, $n$-сфера.

УДК: 517.938.5

Поступило в редакцию: 24 декабря 2023 г.
После доработки: 11 апреля 2024 г.
Принята к печати: 16 августа 2024 г.

DOI: 10.4213/tm4406

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 2024, 327, 241–250

Реферативные базы данных:

•