Эта публикация цитируется в
1 статье
Об индексе градиента вещественного обратимого многочлена
Г. Гиоргадзеa,
Г. Химшиашвилиb a Ivane Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, Georgia
b Ilia State University, Tbilisi, Georgia
Аннотация:
Приводятся несколько наблюдений, касающихся так называемых обратимых многочленов, введенных и изученных в серии статей по математической физике и теории особенностей. В частности, рассмотрены вещественные версии обратимых многочленов и исследованы инварианты связанных с ними изолированных особенностей гиперповерхностей. По определению такой многочлен является взвешенно однородным и его градиентное векторное поле
$\operatorname {grad}f$ имеет изолированный нуль в начале координат; следовательно, корректно определен его индекс
$\operatorname {ind}_0\operatorname {grad}f$. Этот индекс, называемый индексом градиента многочлена, является главным объектом исследования в работе. В частности, дана эффективная оценка модуля индекса градиента
$\operatorname {ind}_0\operatorname {grad}f$ через взвешенно однородный тип многочлена
$f$ и исследована ее точность. Для вещественных обратимых многочленов от двух и трех переменных найдено полное множество возможных значений индекса градиента. В качестве приложения в случае трех переменных приведен полный список возможных топологических типов слоев Милнора вещественных обратимых многочленов, обобщающий недавние результаты Л. Андерсена по топологии изолированных вещественных особенностей гиперповерхностей. В заключение представлены несколько открытых проблем и гипотез, возникших в ходе работы.
Ключевые слова:
взвешенно однородный многочлен, обратимый многочлен, изолированная особенность гиперповерхности, градиентное векторное поле, степень отображения, алгебра модулей, сигнатура квадратичной формы, слой Милнора, линк особенности, эйлерова характеристика.
УДК:
515.16+
512.717 Поступило в редакцию: 19 февраля 2022 г.После доработки: 1 июля 2022 г.Принята к печати: 9 января 2023 г.
DOI:
10.4213/tm4317
Полный текст:
PDF файл (267 kB)