Аннотация:
Рассматривается проблема оценки неопределенности в задаче регрессии. Решение задачи регрессии в данной работе ищется в виде ряда из базисных функций. Коэффициенты при базисных функциях подбираются путем минимизации суммы среднеквадратичной ошибки аппроксимации искомой функцией данных обучающего множества и регуляризационного слагаемого, смысл которого в наложении ограничений на множество решений. Добавление регуляризационного слагаемого – один из способов борьбы с математической некорректностью задачи. Регуляризационное слагаемое состоит из штрафного функционала и регуляризационного множителя, который является дополнительным параметром регрессионной модели. Байесовский подход к оценке оптимального значения регуляризационного множителя дает возможность получить его непосредственно из данных, как наиболее правдоподобное. Выбор регрессионной модели в виде ряда базисных функций из заданного набора позволяет сократить высокую вычислительную стоимость байесовского подхода за счет замены итерационной процедуры, используемой для модели общего вида, аналитическими выражениями. В процессе поиска регуляризационного множителя байесовский подход вычисляет оценку неопределенности получаемого решения. Корректность данной оценки является предметом текущего исследования. Предложенный подход к оценке неопределенности тестируется на модельных данных, зашумленных искусственным шумом. Показывается, что полученная предлагаемым методом оценка величины шума, дает хорошее совпадение со значением, заданным при генерации данных. Точность предлагаемого метода превзошла на модельных примерах точность используемого для оценки неопределенности набора данных Гамма-теста.
Ключевые слова:
оценка неопределенности, задача регрессии, байесовская регуляризация.
Полный текст:
PDF файл (1120 kB)
