Исследование электровихревого течения между плоскостями с помощью различных вычислительных подходов

Е. А. Михайлов^ab, А. А. Таранюк^bc, А. П. Степанова<sup>b

a</sup> Физический институт им. П. Н. Лебедева Российской академии наук, г. Москва
^b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
^c Институт теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук

Аннотация: Электровихревые течения возникают при прохождении электрического тока меняющейся плотности через хорошо проводящую жидкость (например, кислоту или расплав металла). В таком случае ток порождает магнитное поле, которое приводит к возникновению электромагнитной силы, вызывающей закрученные течения среды. Существуют разные методы теоретического исследования подобных течений. Как правило, чтобы избежать необходимости находить зависимость давления от координат, используются переменные «векторный потенциал скорости – завихренность» («скалярная функция тока – завихренность» в случае осесимметричных течений). В таком случае достаточно эффективно использование автомодельных переменных, позволяющих понизить размерность задачи. Это дает возможность искать решение для введенной функции в виде разложения по параметру электровихревого течения, пропорционального квадрату магнитного числа Рейнольдса. Также данное решение может быть получено численно, например с помощью конечно-разностных методов. В настоящее время все чаще решения исследуются методами прямого численного моделирования, когда не делается автомодельных приближений, снижающих точность решения. Тем не менее, в таком случае объем вычислений может оказаться достаточно большим и требует использования суперкомпьютерных ресурсов. Отдельную сложность представляют граничные условия: так, для векторного потенциала скорости получается уравнение четвертого порядка, что накладывает существенные ограничения на шаги по времени в эволюционном уравнении. Проблемы можно избежать, используя приближенные граничные условия, однако это вновь снижает точность решения. В настоящей работе на примере электровихревого течения между плоскостями рассмотрены решения, которые можно получить с использованием различных вычислительных подходов, указанных выше. Проводится сравнение полученных результатов, также они сравниваются с аналитическими приближениями.

Ключевые слова: электровихревые течения, автомодельные переменные, приближенные решения, конечно-разностные методы, скалярная функция тока

DOI: 10.15514/ISPRAS-2024-36(2)-12