Символьное вычисление условия резонанса произвольного порядка в системе Гамильтона

А. Б. Батхин^ab, З. Х. Хайдаров<sup>c

a</sup> Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук
^b Московский физико-технический институт
^c Самаркандский государственный университет имени Шарофа Рашидова

Аннотация: Исследование формальной устойчивости положений равновесия многопараметрической системы Гамильтона в случае общего положения традиционно проводится с использованием её нормальной формы при условии отсутствия резонансов небольших порядков. В работе предлагается способ символьного вычисления условия существования резонанса произвольного порядка для системы с тремя степенями свободы. Показано, что это условие для каждого резонансного вектора может быть представлено в виде рациональной алгебраической кривой. Методами компьютерной алгебры получена рациональная параметризация этой кривой для случая общего резонанса. Рассмотрен модельный пример некоторой двупараметрической системы маятникового типа.

Ключевые слова: символьное вычисление, условие резонанса, система Гамильтона

DOI: 10.15514/ISPRAS-2023-35(4)-12