Аннотация:
В работе рассматривается обобщение понятия алгебраической системы. Предлагаемый вариант отличается, в частности, допущением многозначности алгебраических операций. При этом разработан специальный математический язык, основанный на теоретико-множественном подходе к отображениям. Вводится понятие графика с разметкой, и на множестве таких графиков вводятся специфические операции. Обобщается понятие конгруэнции, которое вводится с помощью одного равенства. При этом в случае, когда полиалгебре соответствует алгебраическая система в обычном смысле, то предлагаемой версии понятия конгруэнции соответствует конгруэнция в общепринятом смысле.
В связи с тем, что развиваемый в работе математический язык позволяет свободно работать
с многозначными отображениями, существенно изменяется подход к гомоморфизму и изоморфизму.
Вводимым понятиям полигомоморфизма и полиизоморфизма соответствует, вообще говоря, не только не взаимно однозначное, но даже и не однозначное отображение. Это позволяет ввести фактор-полиалгебру таким образом, что ее носитель совпадает с носителем исходной алгебры, а не с множеством классов
конгруэнтных элементов, как в обычном понимании фактор-алгебры. В работе доказано, что, аналогично ситуации с алгебраическими системами, всякий полигомоморфный образ полиалгебры полизоморфен некоторой ее фактор-полиалгебре.
Полный текст:
PDF файл (842 kB)