Тр. ИММ УрО РАН,
2025, том 31, номер 4,страницы 260–280(Mi timm2228)
О $R_{\delta}$-структуре множества решений задачи Коши для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка $\alpha\in (1,2)$ в банаховых пространствах
Аннотация:
В настоящей работе исследуется топологическая структура множества решений задачи Коши для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка $\alpha\in (1,2)$ в банаховых пространствах. Предполагается, что линейная часть включений является линейным замкнутым оператором, порождающим сильно непрерывное и равномерно ограниченное семейство косинус оператор-функций. Нелинейная часть представлена полунепрерывным сверху многозначным оператором типа Каратеодори. Устанавливается, что множество решений задачи является $R_{\delta}$-множеством. Работа имеет следующую структуру. После введения приводятся необходимые предварительные сведения из теорий многозначных отображений, мер некомпактности, дробного анализа, а также семейства косинус оператор-функций. Третий раздел посвящен вспомогательным результатам. В четвертом разделе доказываются ряд лемм и главное утверждение в работе (теорема 2). В заключительном разделе в качестве примера применения полученных результатов рассматривается обобщенная периодическая задача для полулинейных дифференциальных включений дробного порядка $\alpha\in (1,2).$
Полный текст:
PDF файл (346 kB)
Первая страница:
PDF файл