Аннотация:
Рассмотрена экстремальная (вариационная) задача на минимум некоторого функционала невязки. Экстремальная задача является вариационной формулировкой обратной задачи о нахождении коэффициента температуропроводности в модели стационарной диффузии-адвекции-реакции. Исходной информацией для решения обратной задачи являются результаты измерения следа нормальной производной от решения соответствующей краевой задачи для этой модели на границе функционирования модели. Функционал невязки представляет собой разность между нормальными производными моделируемого и наблюдаемого состояниями модели в метрике отрицательного пространства Соболева на границе области функционирования модели. Предварительно доказывается некоторое утверждение о существовании и единственности следа нормальной производной от решения в отрицательном пространстве Соболева дробного порядка на границе, позволяющее корректно поставить обратную задачу и ее вариационную формулировку. Исследуются различные аспекты экстремальной задачи. Показано, что множество точек минимума в вариационной задаче может оказаться пустым. Приведены также некоторые условия разрешимости вариационной задачи, когда множество точек минимума непусто. Указаны некоторые необходимые условия единственности минимизирующего элемента. Сформулированы понятия слабой и сильной корректности экстремальной задачи. Сильная корректность влечет слабую, указаны некоторые условия сильной корректности. Приведены примеры задач, в которых отсутствуют и сильная, и слабая корректности задачи; имеет место слабая, но не сильная корректность. Сформулированы необходимые условия минимума функционала невязки в специальной задаче.
Полный текст:
PDF файл (299 kB)
Первая страница:
PDF файл