Вихревая группа для узлов и зацеплений в трехмерной сфере

Ф. Г. Кораблев<sup>ab

a</sup> Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
^b Челябинский государственный университет

Аннотация: Статья посвящена построению вихревой группы зацепления. Эта группа является корректно определенным инвариантов для ориентированных зацеплений в трехмерной сфере. Описывается, как каждой диаграмме зацепления на двумерной сфере сопоставляется группа, заданная своими образующими и соотношениями: в качестве образующих выступают как перекрестки диаграммы, так и еще два дополнительных формальных символа, а области, на которые диаграмма разбивает двумерную сферу, играют роль соотношений. Доказывается, что группы, сопоставленные различным диаграммам одного и того же зацепления, изоморфны. Редуцированная вихревая группа получается из вихревой группы тривиализацией двух конкретных образующих. Доказывается, что эта группа допускает сбалансированное копредставление. Конструкция редуцированной вихревой группы близка к одному из определений полинома Александера зацепления. Доказывается, что, порядок абелианизированной редуцированной вихревой группы совпадает с определителем зацепления.

Ключевые слова: зацепление, вихревая группа, определитель зацепления.

УДК: 515.16

MSC: 57M27, 57M25

Поступила в редакцию: 05.06.2025
Исправленный вариант: 02.08.2025
Принята в печать: 13.08.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-203-213

Реферативные базы данных:

•