Symmetrical 2-extensions of the 3-dimensional grid with all connections of type 2

[Симметрические 2-расширения 3-мерной решетки со всеми связями типа 2]

E. A. Konovalchik, K. V. Kostousov

N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg

Аннотация: Исследование симметрических $q$-расширений $d$-мерной решетки $\Lambda^{d}$ представляет интерес для теории групп и теории графов. Для небольших $d\geq 1$ и $q>1$ (особенно для $q=2$) исследование cимметрических $q$-расширений решетки $\Lambda^{d}$ актуально также в связи с молекулярной кристаллографией и некоторыми физическими теориями. Ранее в работе В.И. Трофимова доказана конечность (с точностью до эквивалентности) числа реализаций симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^d$ для произвольного целого положительного $d$. Е.А. Коновальчик and К.В. Костоусов нашли все, с точностью до эквивалентности, реализации симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^2$. Затем, в части I работы, посвященной случаю $d=3$, К.В. Костоусовым были найдены все, с точностью до эквивалентности, реализации симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^3$, для которых только единичный автоморфизм оставляет все блоки на месте. Среди остальных реализаций симметричных 2-расширений решетки $\Lambda^3$ важный подкласс составляют реализации в которых каждая вершина связана только с одной вершиной в каждом смежном блоке. В настоящей работе мы находим их все, с точностью до эквивалентности.

Ключевые слова: симметрическое расширение графа, $d$-мерная решетка.

УДК: 512.54 +519.17

MSC: 05C63, 20H15

Поступила в редакцию: 04.11.2024
Исправленный вариант: 12.02.2025
Принята в печать: 18.03.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-fon-02

Реферативные базы данных:

•