Nonlinear elliptic variational inequalities with unilateral pointwise functional constraints in variable domains

[Нелинейные эллиптические вариационные неравенства с односторонними поточечно функциональными ограничениями в переменных областях]

A. A. Kovalevsky<sup>ab

a</sup> N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Ekaterinburg
^b Institute of Natural Sciences and Mathematics, Ural Federal University

Аннотация: Рассмотрены вариационные неравенства с операторами ${\mathcal A}_{s}\colon W^{1,p}(\Omega_{s})\to(W^{1,p}(\Omega_{s}))^{\ast}$ дивергентного вида и множествами ограничений $V_{s}=\{v\in W^{1,p}(\Omega_{s}): h(v)+\Phi_{s}(v) \leqslant\varphi_{s} \ \text{п.в. в}\ \Omega_{s}\}$, где $\Omega_s$ с $s\in\mathbb N$ – область в $\mathbb R^n$, содержащаяся в ограниченной области $\Omega\subset\mathbb R^n$ ($n\geqslant 2$), $p>1$, $h$ – выпуклая функция на $\mathbb R$, $\varphi_{s}$ – функция на $\Omega_{s}$ и $\Phi_{s}$ – непрерывный выпуклый функционал на $W^{1,p}(\Omega_{s})$. Описаны условия некоторой слабой сходимости решений рассматриваемых вариационных неравенств к решению вариационного неравенства с оператором из $W^{1,p}(\Omega)$ в $(W^{1,p}(\Omega))^{\ast}$ и множеством ограничений, определенным равенством $V=\{v\in W^{1,p}(\Omega): h(v)+\Phi(v)\leqslant\varphi \ \text{п.в. в}\ \Omega\}$, где $\varphi$ – предельная функция для $\varphi_{s}$ и $\Phi$ – предельный функционал для $\Phi_{s}$. Эти условия включают некоторые требования на участвующие области, операторы и отображения, определяющие множества ограничений. При этом одним из основных условий является $G$-сходимость последовательности $\{{\mathcal A}_{s}\}$ к некоторому оператору ${\mathcal A}\colon W^{1,p}(\Omega)\to(W^{1,p}(\Omega))^{\ast}$.

Ключевые слова: нелинейное эллиптическое вариационное неравенство, поточечно функциональное ограничение, переменные области, $G$-сходимость операторов, сходимость решений.

MSC: 47J20, 49J40, 49J45

Поступила в редакцию: 15.10.2025
Исправленный вариант: 28.10.2025
Принята в печать: 03.11.2025

Язык публикации: английский

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-132-148

Реферативные базы данных:

•