О краевых условиях для интегральных квадратических сплайнов при интерполяции в среднем

Ю. С. Волков^a, Т. Жанлав^b, Р.-О. Мижиддорж<sup>c

a</sup> Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
^b Institute of Mathematics and Digital Technology, Mongolian Academy of Sciences
^c Mongolian National University of Education

Аннотация: Исследуется задача восстановления функции, где вместо значений функции в определенных точках отрезка известны интегрально усредненные значения по промежуткам. Ю. Н. Субботин предложил называть такую задачу интерполяцией в среднем. Используя связь между интегральными квадратическими сплайнами, решающими указанную задачу, и интерполяционными кубическими, рассматривается вопрос выбора краевых условий в случае отсутствия дополнительной информации на концах отрезка, которую можно было бы использовать как краевые условия. При построении интерполяционного в среднем сплайна через B-сплайны предложены формулы явного задания коэффициентов разложения у концов отрезка, которые обеспечивают сохранение наивысшего третьего порядка приближения.

Ключевые слова: интегральный сплайн, интерполяция в среднем, B-сплайны, краевые условия, кубические сплайны.

УДК: 519.65

MSC: 41A15

Поступила в редакцию: 30.04.2025
Исправленный вариант: 26.09.2025
Принята в печать: 06.10.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-95-105

Реферативные базы данных:

•