Аннотация:
На множестве линейных однородных дифференциальных уравнений выше второго порядка с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами установлены все возможные соотношения между главными значениями показателей колеблемости (строгих и нестрогих) знаков, а также проведено исследование устойчивости всех главных значений относительно бесконечно малых возмущений (т. е. исчезающих на бесконечности) коэффициентов уравнения. Конструктивно в работе построено многопараметрическое семейство дифференциальных уравнений заданного порядка $n\ge3$, на котором реализуются строгие неравенства между главными значениями характеристических частот и показателей колеблемости. При фиксированных значениях последовательности параметров выделены точки из указанного семейства уравнений, в которых все главные значения показателей колеблемости не являются инвариантными относительно бесконечно малых возмущений. Кроме того, на множестве всех ненулевых решений указанного семейства уравнений все показатели колеблемости являются точными, абсолютными и совпадают с точной характеристической частотой знаков. При построении указанного семейства уравнений и доказательстве требуемых результатов использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы теории возмущений решений линейных дифференциальных уравнений. В частности, был применен метод варьирования уравнения, позволяющий специальным образом преобразовать исходное дифференциальное уравнение так, чтобы оно обладало наперед заданными свойствами. Также приведены примеры перехода от одного дифференциального уравнения к другому с целью обобщения свойств характеристических частот знаков и на показатели колеблемости знаков.
Полный текст:
PDF файл (279 kB)
Первая страница:
PDF файл