Аннотация:
В статье рассматриваются пространство Лоренца $L_{q, \tau}(\mathbb{T}^{m})$ периодических функций $m$ переменных и класс $W_{q, \tau}^{a, b(\cdot), \overline{r}}$ для $1<q, \tau <\infty$, $a>0$, $b(t)$ — слабоколеблющаяся функция на $[1, \, \infty )$. $W_{q, \tau}^{a, b(\cdot), \overline{r}}$ — класс из всех функций $f\in L_{q, \tau}(\mathbb{T}^{m})$, для которых $S_{n}^{(\overline\gamma)}(f,\overline{x})$ — частичная сумма по ступенчатому гиперболическому кресту ряда Фурье — по норме $L_{q, \tau}(\mathbb{T}^{m})$ сходится со скоростью $2^{-na}b(2^{n})$ при $n\rightarrow \infty$. Основным результатом является точный порядок наилучших $n$-членных тригонометрических приближений функций из класса $W_{q, \tau_{1}}^{a, b(\cdot), \overline{r}}$ по норме пространства $L_{p, \tau_{2}}(\mathbb{T}^{m})$ в случае $1<q<p\leqslant 2$ при некоторых соотношениях между параметрами $a$, $\tau_{1}$, $\tau_{2}$. Результат доказан конструктивным методом.
Полный текст:
PDF файл (312 kB)
Первая страница:
PDF файл