Эта публикация цитируется в 1 статье

Нахождение величины чебышёвского слоя плоского множества с помощью конструкций теории альфа-множеств и опорных шаров Ефимова–Стечкина

А. А. Успенский, П. Д. Лебедев

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Для класса замкнутых невыпуклых множеств двумерного евклидова пространства предложен подход к нахождению величины чебышёвского слоя, который базируется на двух известных понятиях, обобщающих определение выпуклого множества. Рассмотрено семейство плоских множеств с конечным числом псевдовершин. Для анализа выделены отличающиеся друг от друга порядком гладкости три совокупности псевдовершин. В рамках каждого из трех рассмотренных случаев (случай кусочно-гладкой границы множества, случай разрыва кривизны границы множества и классический случай, когда кривизна границы непрерывна) найдена формула предельного значения радиусов опорных по Ефимову–Стечкину шаров. Речь идет о шарах с центрами, которые лежат на ветви биссектрисы (на одномерном многообразии множества неединственности), отвечающей соответствующей псевдовершине. Полученные формулы позволяют аналитически вычислять величину чебышёвского слоя для невыпуклых множеств, в том числе для множеств с границей переменной гладкости. Приведен иллюстрирующий пример и его интерпретация с точки зрения теории оптимального управления.

Ключевые слова: альфа-множество, оболочка множества, метрическая проекция, мера невыпуклости, биссектриса множества, опорный шар, чебышёвский слой, управление.

УДК: 517.977, 514.177.2

MSC: 52A10, 11H16, 41A50

Поступила в редакцию: 04.06.2025
Исправленный вариант: 09.07.2025
Принята в печать: 14.07.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-264-280

Реферативные базы данных:

•