Аннотация:
В. К. Ивановым в ряде работ построена вещественная, ассоциативная, коммутативная, дифференциальная алгебра, порожденная простейшими распределениями (обобщенными функциями) с особенностями в нуле. Значения произведений при $x\ne0$ не изменяются. Следуя идеям С. Л. Соболева, М. Сато, Г. Бремермана, каждому распределению ставится в соответствие его представление Пуассона, которое есть гармоническая функция в верхней полуплоскости. Произведение гармонических функций в редких случаях есть гармоническая функция. В алгебре произведений гармонических функций, соответствующих простейшим распределениям, построен мультипликативный гомоморфизм (регуляризатор), ставящий в соответствие произведению гармонических функций гармоническую функцию, что есть представление Пуассона некоторой простейшей обобщенной функции. Тем самым определено произведение распределений. Причем доказано, что такой гомоморфизм единственный. В предлагаемой работе строится параметрическое семейство регуляризаторов, порождающих вещественную, коммутативную, дифференциальную алгебру простейших распределений с особенностями в нуле. Ассоциативность произведений и сохранение значений при $x\neq 0$ не предполагается. Получены соотношения между произведениями простейших обобщенных функций и распределениями.
Ключевые слова:
произведения простейших обобщенных функций, преобразование Пуассона, регуляризатор.
Полный текст:
PDF файл (253 kB)
Первая страница:
PDF файл