Ускоренный фейеровский процесс поиска неотрицательного решения системы линейных алгебраических уравнений

В. И. Ерохин^a, Г. Ш. Тамасян^ab, Н. А. Степенко<sup>c

a</sup> Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург
^b Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург
^c Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Работа лежит в русле исследований, основы которых были заложены и развиты в работах И. И. Еремина, В. В. Васина, Л. Д. Попова, Е. А. Бердниковой, И. М. Соколинской, А. В. Ершовой, Е. А. Нурминского и других. Основным результатом является новый вариант фейеровского отображения для нахождения неотрицательного решения системы линейных алгебраических уравнений. Указанное отображение объединяет операцию ортогонального проектирования вектора в линейное подпространство решений системы линейных алгебраических уравнений и операцию проектирования вектора на неотрицательный ортант, но не с помощью традиционной операции положительной срезки, а с помощью поэлементной операции вычисления абсолютного значения. Доказана глобальная линейная сходимость полученного алгоритма и оценена его константа асимптотики. Вычислительные эксперименты демонстрируют значительно более быструю сходимость изученного отображения по сравнению с отображением с использованием операции положительной срезки. Представлены описание алгоритма, его теоретическое обоснование и результаты вычислительных экспериментов.

Ключевые слова: фейеровские процессы, системы линейных уравнений и неравенств.

УДК: 512.644

MSC: 15A06, 52B12, 65B99, 65K05, 90C99

Поступила в редакцию: 09.05.2025
Исправленный вариант: 09.06.2025
Принята в печать: 16.06.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-fon-05

Реферативные базы данных:

•