Поток движущихся по геодезической дуге в $\mathbb{R}^2,$ $\mathbb{R}^3$ объектов и наблюдатель

В. И. Бердышев

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: В разд. 1 предлагаются способы возможного контроля одним наблюдателем $f$ движущейся по кратчайшей траектории $\mathcal{T}$ пары недружественных объектов ${\mathbf t}_1, {\mathbf t}_2$, способных направить в сторону наблюдателя опасные для него скоростные мини-объекты. Траектория $\mathcal{T}$ огибает заданные телесные выпуклые множества, состоит из дуг и соединяющих их прямолинейных отрезков. Наблюдатель изображается точкой или шаром $V_{\varepsilon}(f)$ малого радиуса $\varepsilon >0$, в центре которого расположен радар. Первый алгоритм предназначен для слежения за прямолинейным движением, а второй — за движением объектов по дуге. Каждый алгоритм представлен в двух вариантах, соответствующих случаям: $\varepsilon=0, \varepsilon>0$. В разд. 2 предлагаются способы отслеживания наблюдателем $f$ потока объектов ${\mathbf t}_i$, движущихся с постоянной скоростью по гладкой геодезической дуге $\Lambda$. Наблюдатель высвечивает объекты в момент прохождения их через заданные неподвижные контрольные пункты $t_j$, равномерно расположенные на $\Lambda$. Наблюдатель выбирает позицию $f_{i,j}$, с которой возможно осветить одновременно два объекта ${\mathbf t}_k,\ {\mathbf t}_l$, проходящие через некоторые пункты $t_i,\ t_j$ соответственно, избегая встречи с направленными на него мини-объектами $m_k,\ m_l$. Целью наблюдателя могут быть:
(1) освещение (включая неоднократное) по возможности большего числа объектов, определение их назначения, и присутствия на разных этапах движения потока;
(2) освещение объектов из заранее заданной группы, и только их, и др.

Ключевые слова: навигация, автономный аппарат, траектория, наблюдатель.

УДК: 519.62

MSC: 00A05

Поступила в редакцию: 27.03.2025
Исправленный вариант: 26.06.2025
Принята в печать: 30.06.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-3-64-76

Реферативные базы данных:

•