Аннотация:
Рассматривается некорректно поставленная задача определения положения (локализации) линий разрыва функции двух переменных по зашумленным данным. Предполагается, что вне линий разрыва функция гладкая, а на линиях имеет разрыв первого рода. В каждом узле равномерной сетки с шагом $\tau$ известны средние значения на квадрате со стороной $\tau$ от возмущенной функции. Возмущенная функция приближает точную в пространстве $L_2(\mathbb{R}^2)$. Уровень возмущения $\delta$ считается известным. Для локализации линий разрыва конструируются и исследуются методы на основе сепарации исходных зашумленных данных. Удается показать, что методы сепарации обеспечивают гарантированную оценку точности локализации на более широком классе корректности по сравнению с методами усреднения из предшествующих работ авторов, т. е. при существенно более слабых условиях на линию разрыва. Для простоты изложения предполагается, что линии разрыва являются ломаными. Ослаблены условия на размер звеньев и углов. Получены оценки точности аппроксимации и других важных характеристик построенных методов. Приведены примеры, которые показывают, что для негладких границ методы сепарации гарантируют лучшую точность аппроксимации, чем методы усреднения. Алгоритм данной работы может быть использован при построении методов на основе сепарации для аппроксимации фрактальных линий разрыва.
Ключевые слова:
некорректная задача, метод регуляризации, линия разрыва, сепарация данных, глобальная локализация, условие Липшица.
Полный текст:
PDF файл (293 kB)
Первая страница:
PDF файл