Аннотация:
Статья посвящена обобщению на некоторые классы невыпуклых тел известной формулы Штейнера для объема $\varepsilon$-окрестности выпуклого тела в $n$-мерном евклидовом пространстве. Данное исследование ограничивается случаем двумерного евклидового пространства, находящихся в нем плоских фигур и их окрестностей. Рассмотрены примеры различных невыпуклых фигур на плоскости, для окрестности которых формула Штейнера как выполняется, так и не выполняется. Обоснована формула Штейнера для вычисления площади $\varepsilon$-слоя слабо выпуклых по Ефимову–Стечкину плоских фигур с гладкой границей. Доказательство основывается на методах дифференциальной геометрии и свойствах слабо выпуклых множеств.
Ключевые слова:
формула Штейнера, невыпуклая фигура, площадь окрестности, параллельное тело, слабо выпуклое множество.
Полный текст:
PDF файл (315 kB)
Первая страница:
PDF файл