Аннотация:
В статье рассматривается задача управления линейной системой дифференциальных уравнений при фазовых ограничениях и поточечных ограничениях на управляющие параметры. Такие задачи часто встречаются в приложениях из робототехники, в проблемах управления автономным движением на плоскости или в пространстве. Точное математическое решение в подобных задачах получить, как правило, не удается, а традиционные численные методы могут быть неэффективными из-за медленной скорости работы. В последние годы широкое распространение получили методы приближенного решения задач управления с фазовыми ограничениями при помощи случайных графов. Они показали высокую эффективность в случае с тривиальной динамикой управляемого объекта, когда возможно движение без инерции, по ломаным линиям. При этом задачи с так называемыми кинодинамическими ограничениями (когда динамика описывается нетривиальными дифференциальными уравнениями) до недавнего времени оставались нерешенными. Существенного продвижения в этой области удалось достичь за счет совмещения идей построения случайных графов и методов эллипсоидального оценивания, разработанных ранее академиком А. Б. Куржанским и его учениками. Данная статья продолжает исследования в этой области. Авторами предложена новая модификация ранее разработанных методов, которая позволит увеличить их эффективность, сделать подходящими для решения конкретных прикладных задач. Улучшение характеристик метода удалось достичь за счет выделения переменных, отвечающих за фазовые ограничения, и отдельной обработки таких переменных и оставшейся части вектора состояния.
Полный текст:
PDF файл (2628 kB)
Первая страница:
PDF файл