Выбор стратегии по максиминному квантильному критерию в игре компании с несколькими группами клиентов

Г. А. Тимофеева<sup>ab

a</sup> Уральский государственный университет путей сообщения, г. Екатеринбург
^b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: Задача выбора оптимальных стратегий для случая, когда второй игрок представлен множеством лиц, принимающих решения, рассматривается в рамках иерархической игры со случайным вторым игроком. Предполагается, что выбор второго игрока описывается взвешенной суммой независимых одинаково распределенных случайных величин. В качестве критерия выбора решения первым игроком используется параметрический квантильный критерий (Value at Risk). Модель может использоваться для обоснования выбора стратегии крупной компании (первого игрока) на основе анализа отклика клиентов, представленных несколькими неоднородными по объему группами ЛПР (вторым игроком). Постановка задачи близка к игре с природой, однако здесь отклик второго игрока представлен не одной случайной величиной, а взвешенной суммой независимых случайных величин. При использовании первым игроком квантильного критерия в отличие от критерия среднего значения на его решение влияют не только параметры распределения отклика, но и веса, которые отражают количество и неоднородность по объему потребителей, представляющих второго игрока. Предполагается, что эти весовые коэффициенты точно не заданы, а неоднородость по объему описывается следующими параметрами: максимальной и минимальной долями отдельного ЛПР в общем объеме, а также общим числом лиц, принимающих решение. Получена оценка наибольшей возможной дисперсии взвешенной суммы случайных величин в зависимости от этих параметров. Задачи с квантильным критерием обычно решаются при фиксированном значении вероятности, однако выбор вероятности, как правило, не обосновывается. Предлагается находить решение задачи параметрической максимизации наихудшей квантили, которая в рассматриваемых условиях сводится к выбору максимума из линейных функций. Построен алгоритм решения задачи оптимизации с параметрическим квантильным критерием, рассмотрены модельные примеры.

Ключевые слова: выбор стратегии, игра со случайным вторым игроком, игра с природой, квантильный критерий, оценка риска, неполная информация, наименьшая квантиль, оценка дисперсии.

УДК: 519.83

MSC: 91A60, 91B30, 90C15

Поступила в редакцию: 20.02.2025
Исправленный вариант: 02.04.2025
Принята в печать: 07.04.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-229-243

Реферативные базы данных:

•