Аннотация:
В работе вводятся классы однородных марковских процессов со свойством Бебутова–Феллера — слабо почти периодических (почти периодических). В терминах введенной топологии на пространстве операторов Бебутова–Феллера это означает, что замыкание полугруппы переходных операторов марковского процесса является компактной полутопологической (соответственно, топологической) полугруппой. Установлены критерии принадлежности к этим классам. Доказан результат, касающийся асимптотического поведения переходных операторов из данных классов. В смысле введенной топологии на пространстве операторов Бебутова–Феллера это означает приближение (в определенном смысле) к ядру упомянутой выше компактной полугруппы. Ядро полугруппы в данном случае является компактной абелевой группой. Для получения приближающего элемента группы переходный оператор умножается (справа или слева) на единицу группы. Описана структура оператора-идемпотента (проектора); в частности, это применимо к единице группы. Структуру ядра можно описать следующим образом. Для единицы группы строится разбиение консервативной части фазового пространства на “элементарные” множества, замкнутые инвариантные. Производя “укрупнение” состояний — выбирая в качестве “укрупненных” состояний “элементарные” множества, строим переходный оператор, действующий на новом фазовом пространстве “укрупненных” состояний. Этот оператор является детерминированным — он отвечает некоторому преобразованию из группы гомеоморфизмов нового фазового пространства на себя.
Полный текст:
PDF файл (311 kB)
Первая страница:
PDF файл