О глобальной разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Вольтерра на неотрицательной полупрямой

А. С. Петросян^a, Х. А. Хачатрян<sup>bc

a</sup> Национальный аграрный университет Армении
^b Ереванский государственный университет
^c Институт математики НАН Республики Армения, г. Ереван

Аннотация: Исследуется класс нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна–Вольтерра на неотрицательной полупрямой. Указанный класс уравнений при различных частных представлениях соответствующего ядра и нелинейности находит применение в гидроаэродинамике, в теории переноса тепла излучением и в моделях популяционной генетики. Сочетание метода последовательных приближений с некоторыми геометрическими оценками для вогнутых и монотонных функций позволяет доказать конструктивные теоремы существования и единственности неотрицательного ограниченного и непрерывного решения указанного уравнения. Более того, устанавливается равномерная сходимость специальных последовательных приближений (со скоростью убывающей геометрической прогрессии) к решению. Рассматривается также соответствующее нелинейное “однородное” уравнение, и доказывается, что в классе неотрицательных медленно растущих функций данное уравнение имеет только тривиальное (нулевое) решение. В конце приводятся частные прикладные примеры уравнений, удовлетворяющих всем ограничениям доказанных утверждений.

Ключевые слова: монотонность, равномерная сходимость, ядро, нелинейность, ограниченное решение, непрерывность.

УДК: 517.968.4

MSC: 45M20

Поступила в редакцию: 12.01.2025
Исправленный вариант: 01.03.2025
Принята в печать: 10.03.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-181-194

Реферативные базы данных:

•