О полиэдральном методе синтеза управлений для задачи усиленного уклонения в многошаговых системах с билинейностью и фазовыми ограничениями

Е. К. Костоусова

Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Рассматривается задача уклонения в условиях неопределенности для многошаговых систем с исходно линейной структурой и фазовыми ограничениями, где действуют управления $u$, $U$ и $v$, причем $u$ и $v$ входят аддитивно, а $U$ — в матрицу системы. В рассматриваемой задаче синтеза управлений, которую называем задачей усиленного уклонения, цель $v$ — либо избежать попадания траектории на заданное терминальное множество в заданный конечный момент времени и на последовательность множеств, заданных в предыдущие моменты, либо нарушить хотя бы одно из фазовых ограничений, каковы бы ни были допустимые реализации $u$ и $U$. Наличие $U$ привносит в системы нелинейность и приводит к системам билинейного типа. Предполагается, что терминальное и промежуточные множества являются параллелепипедами, управления $u$ и $v$ стеснены параллелотопозначными ограничениями, $U$ — интервальными, а фазовые ограничения заданы в виде полос. Разработан полиэдральный метод синтеза управлений $v$ с использованием полиэдральных (параллелепипедозначных) трубок, которые могут быть найдены из рекуррентных соотношений по явным формулам. Для получения решения рассматриваемой задачи найдено решение вспомогательной одношаговой полиэдральной задачи уклонения с билинейностью. Отмечены ее связи с проблематикой из интервального анализа, касающейся так называемых множеств кванторных решений интервальных уравнений. Приведены примеры, иллюстрирующие работоспособность метода.

Ключевые слова: системы с неопределенностью, задача уклонения, синтез управлений, билинейные системы, фазовые ограничения, полиэдральные методы, параллелепипеды, интервальный анализ.

УДК: 517.977

MSC: 93C41, 93C55, 93C10, 93B52, 52B12

Поступила в редакцию: 04.02.2025
Исправленный вариант: 14.03.2025
Принята в печать: 17.03.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-2-125-140

Реферативные базы данных:

•