Аннотация:
Рассматривается движение механической системы вблизи геометрической особенности конфигурационного пространства типа двух пересекающихся прямых на плоскости. Данный тип особенностей возникает в механических системах с голономными связями, когда число связей на 1 меньше числа обобщенных координат. Предполагается, что голономные связи становятся зависимыми в одной изолированной точке, где ранг связей уменьшается на 1. Исследуется влияние обобщенной силы, которая ортогональная возможным перемещениям, на движение голономной системы вблизи особенности конфигурационного пространства. Доказано, что для невырожденной особенности множители Лагранжа становятся неограниченными при движении траектории к особой точке при действии “ортогональной” силы. Поэтому модель голономной динамики необходимо уточнить вблизи особых точек. Для разрешения неопределенности в данной работе применяется метод, в котором голономные связи реализуются как упругий потенциал с большим параметром жесткости. Рассматривается модельная задача о движении материальной точки по объединению координатных осей на плоскости. При численном интегрировании получается, что траектории системы с жестким потенциалом могут отличаться от траекторий системы с голономными связями. Для голономной системы получается равномерное прямолинейное движение вдоль одной оси. Траектории системы с жестким потенциалом могут периодически удаляться и возвращаться в окрестность особой точки, переходить на движение вблизи другой оси или конечное время двигаться в малой окрестности особой точки.
Ключевые слова:
голономные связи, особая точка, многообразия с особенностями, множители Лагранжа, реализация голономных связей.
Полный текст:
PDF файл (566 kB)
Первая страница:
PDF файл