Бесконечные локально конечные связные графы со счетными дополнениями в $\mathbb{c}$ множеств собственных значений

В. И. Трофимов<sup>ab

a</sup> Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
^b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: В предшествующей работе автора об операторах смежности локально конечных графов было доказано, что собственными значениями оператора смежности бесконечного локально конечного связного графа над полем нулевой характеристики могут не быть лишь алгебраические над простым подполем этого поля элементы (в частности, лишь алгебраические числа в случае поля $\mathbb{C}$). Там же были построены примеры бесконечных локально конечных связных графов, для которых отдельные алгебраические числа не являются собственными значениями их операторов смежности над $\mathbb{C}$. В настоящей работе строятся бесконечные локально конечные связные графы, для каждого из которых бесконечно многие алгебраические числа не являются собственными значениями оператора смежности над $\mathbb{C}$. Более точно, для любого простого числа $p$ строится такой бесконечный локально конечный связный граф, что ни одно из положительных кратных $p$ целых чисел не является собственным значением оператора смежности этого графа над $\mathbb{C}$. Кроме того, в работе приводится (основанное на результатах упоминавшейся предшествующей работы) необходимое условие того, что алгебраическое число не является собственным значением оператора смежности хотя бы какого-то бесконечного локально конечного связного графа.

Ключевые слова: локально конечный граф, матрица смежности, собственное значение.

УДК: 512.542+519.175.1

MSC: 05C63, 05C50

Поступила в редакцию: 07.11.2024
Исправленный вариант: 14.11.2024
Принята в печать: 18.11.2024

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-228-235

Реферативные базы данных:

•