Kinetic maximal $L^{p}$-regularity for nonlocal Kolmogorov equation and application

[Кинетическая максимальная $L^{p}$-регулярность для нелокального уравнения Колмогорова и ее применение]

V. B. Shakhmurov<sup>abc

a</sup> Antalya Bilim University
^b Azerbaijan State Economic University
^c Western Caspian University

Аннотация: Мы изучаем линейные и нелинейные уравнения Колмогорова с переменными коэффициентами. Уравнения включают абстрактный оператор $A=A\left(x\right) $ в банаховом пространстве типа Фурье $E$ и члены свертки. Здесь в терминах $E$-значных пространств Соболева выводится кинетическая максимальная $L^{p}$-регулярность для линейного уравнения. Более того, мы показываем, что решение $u$ также регулярно во времени и пространстве переменных, если предполагается, что $u$ имеет определенную регулярность по скорости. Наконец, кинетическая максимальная $L^{p}$-регулярность для линейного уравнения может быть использована для получения локального существования и единственности решений квазилинейного нелокального кинетического уравнения колмогоровского типа.

Ключевые слова: кинетическая максимальная регулярность, уравнение Колмогорова, диссипативные операторы, анизотропные пространства Соболева, оптимальные $L^{p}$-оценки, мгновенное сглаживание.

Поступила в редакцию: 05.09.2024
Исправленный вариант: 15.11.2024
Принята в печать: 18.11.2024

Язык публикации: английский

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-210-227

Реферативные базы данных:

•