Неабелевы подгруппы автотопизмов порядка 8 полуполевых проективных плоскостей

О. В. Кравцова^a, Д. С. Скок<sup>b

a</sup> Институт математики и фундаментальной информатики Сибирского федерального университета, г. Красноярск
^b Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск

Аннотация: Изучается известная гипотеза Д. Хьюза 1959 г. о разрешимости полной группы коллинеаций недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (также вопрос 11.76 Н.Д. Подуфалова в Коуровской тетради). Эта гипотеза редуцируется к группе автотопизмов, состоящей из коллинеаций, фиксирующих треугольник. Завершено описание диэдральных и кватернионных подгрупп автотопизмов порядка 8 без центральных коллинеаций в случае нечетного порядка полуполевой плоскости. Указано матричное представление и геометрический смысл порождающих элементов и условия на регулярное множество плоскости. Приведены примеры полуполевых плоскостей порядка 81. Результаты могут быть использованы для изучения полуполевых плоскостей, допускающих подгруппы автотопизмов из списка Д.Г. Томпсона минимальных простых групп.

Ключевые слова: полуполевая плоскость, полуполе, регулярное множество, гомология, группа автотопизмов, бэровская инволюция, группа кватернионов, группа диэдра, проблема Хьюза.

УДК: 519.145

Поступила в редакцию: 01.10.2024
Исправленный вариант: 08.10.2024
Принята в печать: 14.10.2024

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-90-100

Реферативные базы данных:

•