Эта публикация цитируется в 1 статье

О почти простых группах автоморфизмов графов ранга 3

Ч. Ван^a, А. В. Васильев^b, Д. О. Ревин<sup>bc

a</sup> Hainan University
^b Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
^c Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Группа $G$ подстановок конечного множества $\Omega$ покомпонентно действует на декартовом квадрате $\Omega^2$. Наибольшая подгруппа в $\operatorname{Sym}(\Omega)$, имеющая на $\Omega^2$ те же орбиты, что и сама $G$, называется $2$-замыканием группы $G$. Рангом группы $G$ называется число ее орбит на $\Omega^2$. Если ранг группы $G$ равен $3$, а порядок четен, то с точностью до взятия дополнения определен неориентированный граф с множеством вершин $\Omega$, у которого в качестве множества ребер берется одна из двух недиагональных орбит группы $G$ на $\Omega^2$. Такой граф называется графом ранга $3$. Полная группа автоморфизмов этого графа совпадает с $2$-замыканием группы $G$ и содержит $G$ в качестве подгруппы. На данный момент за исключением случая, когда $G$ — почти простая группа, имеется явное описание $2$-замыканий групп $G$ ранга $3$ . В данной работе мы восполняем имеющийся пробел, тем самым завершая и описание полных групп автоморфизмов графов ранга $3$.

Ключевые слова: почти простая группа, 2-замыкание группы подстановок, группа подстановок ранга 3, граф ранга 3, группа автоморфизмов графа.

УДК: 517.542

MSC: 20B25, 20D05, 05E30

Поступила в редакцию: 12.10.2024
Исправленный вариант: 06.12.2024
Принята в печать: 09.12.2024

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-fon-04

Реферативные базы данных:

•