O пересечениях $\pi$-холловых подгрупп некоторых $D_\pi$-групп

И. Н. Белоусов^ab, В. И. Зенков<sup>ab

a</sup> Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
^b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: В работе исследуются $D_\pi$-группы с единичным разрешимым радикалом, не имеющие неединичных нормальных $\pi$-подгрупп, в которых все простые неабелевы факторы их субнормального ряда являются простыми спорадическими группами. Доказано, что в таких группах для любой $\pi$-холловой подгруппы $H$ существует элемент $g$ такой, что $H\cap H^g=1$. Тем самым решен вопрос 20.123 (с) Коуровской тетради и при указанных условиях дан положительный ответ на вопрос 18.31.

Ключевые слова: холлова подгруппа, $D_\pi$-группа.

УДК: 512.542, 519.6

MSC: 20D10, 20B40

Поступила в редакцию: 18.11.2024
Исправленный вариант: 23.01.2025
Принята в печать: 27.01.2025

DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-19-35

Реферативные базы данных:

•