Аннотация:
В работе рассматривается проблема построения аппроксимаций для широкого класса несобственных задач выпуклого программирования (НЗ ВП). Исходная задача с противоречивой системой ограничений погружается в параметрическое семейство разрешимых моделей ВП, где параметром служит норма невязки функций ограничений. Минимальное значение параметра, при котором допустимое множество задачи становится непустым, определяет оптимальную коррекцию НЗ ВП. Для решения задачи коррекции применяется один из классических методов регуляризации некорректных экстремальных задач — метод стабилизирующих функций (метод Тихонова). При этом исходная задача с ограничениями вначале сводится к проблеме безусловной минимизации некоторой штрафной функции. Вместо обычных функций внешнего штрафа в работе используется метод внутренних (барьерных) функций. Конструктивные особенности барьерных функций могут дать определенные преимущества при численной реализации метода коррекции. В статье формулируются условия разрешимости задач, возникающих на различных этапах предлагаемого метода коррекции, исследуются вопросы согласования параметров процесса, обеспечивающих требуемую сходимость. Подробно изучаются возможности метода при работе с возмущенными данными.
Ключевые слова:
выпуклое программирование, несобственная задача, оптимальная коррекция, метод регуляризации Тихонова, методы барьерных функций.
Полный текст:
PDF файл (275 kB)