Аннотация:
В работе строится семейство представлений группы кос $B_n$. Векторные пространства, на которых действует группа кос, задаются как результат отождествления пространств, порожденных правильными раскрасками регулярных деревьев степени 3 с одной отмеченной вершиной. Это отождествление осуществляется с помощью семейства канонических изоморфизмов. Размерности получающихся пространств составляют последовательность чисел Фибоначчи. Далее показывается, как построенные представления могут быть продолжены до инвариантов неориентированных узлов и зацеплений в трехмерной сфере.
Ключевые слова:
группа кос, представление, инвариант узлов, инвариант типа Решетихина–Тураева.
Полный текст:
PDF файл (351 kB)