К вопросу о точности вычисления достижимых значений целевых функционалов для систем управления с непрерывным и дискретным временем

В. П. Максимов

Пермский государственный национальный исследовательский университет

Аннотация: Для широкого класса линейных систем с последействием рассматривается задача о достижимости заданной системы целевых значений при полиэдральных ограничениях на управление. Цель управления задается конечной системой линейных функционалов $\ell_i,\,i=1,\ldots,N$. С учетом этого в работе используется более точный термин "$\ell$-достижимость". Общий вид функционалов позволяет охватить в качестве частных случаев терминальные, многоточечные, интегральные целевые условия и их линейные комбинации. Для рассматриваемого класса систем задача об $\ell$-достижимости сводится к варианту проблемы моментов. Одна из особенностей рассматриваемой задачи заключается в учете случайных возмущений элементов моментной матрицы. Эти возмущения приводят к искажению нижних и верхних по включению аппроксимаций множества $\ell$-достижимости. Для получения гарантированного результата предлагаются специальные процедуры, позволяющие строить программные управления со следующими свойствами. Во-первых, реализация таких управлений приводит к траекториям, на которых целевые функционалы принимают достижимые значения. Во-вторых, вычисление достижимых значений удается сопровождать гарантированными оценками погрешностей, связанных с возмущениями элементов моментной матрицы. При этом каждой координате вектора целевых значений сопоставляется не только отрезок возможных значений, но и соответствующая плотность вероятности их распределения. Последнее свойство позволяет дать погрешностям вероятностные характеристики.

Ключевые слова: задачи управления, непрерывно-дискретные системы с последействием, управление с ограничениями, множества достижимости.

УДК: 517.929

MSC: 34F05, 34K06, 34K34, 34K35

Поступила в редакцию: 11.04.2024
Исправленный вариант: 01.05.2024
Принята в печать: 06.05.2024

DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-3-207-216

 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplement Issues), 2024, 327, suppl. 1, S198–S206

Реферативные базы данных:

•